已知集合{x²-4a+2a+6=0}B={xIx

题目

已知集合{x²-4a+2a+6=0}B={xIx

答案

题目有误,应该是：已知集合A＝｛x∈R｜x²－4ax＋2a＋6＝0｝,B＝｛x∈R｜x＜0｝,若A∩B≠空集,求实数a的取值范围因为A∩B≠空集,所以A不为空集,且方程至少有一个负数根
所以根的判别式应不小于0
得：16a²-4(2a+6)>=0,即 2a²-a-3>=0
解得：a≥3/2或a≤-1
经验证a=3/2时,根为3（两等根）,舍去
a=-1时,根为-2（两等根）,合题意,
所以 a>3/2或a≤-1,
当方程两个根都是正数时,有两根之和大于0,两根之积大于0,
得 4a>0且2a+6>0,即a>0,
所以方程两个根都是正数时,a>3/2,
对a>3/2在a>3/2或a≤-1范围内取补集,
即得到方程至少有一个负数根情况下a的取值范围,即a≤-1,
综上 a≤-1.