已知△ABC中,三边条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(cosA,sinA),n=(sinB,cosB)且满足m·n=sin2C.

题目

已知△ABC中,三边条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(cosA,sinA),n=(sinB,cosB)且满足m·n=sin2C.
（1）求角C的大小;(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列，且CA向量×（AB向量-AC向量）=12，求c的值。

答案

(1)m·n=cosAsinB+sinAcosB=sin(A+B)=sinC=sin2C,所以C+2C=180,C=60(2)sinA,sinC,sinB成等比数列,所以sinAsinB=(sinC)^2=3/4向量CA·向量CB＝abcosC=ab/2=12,所以ab=24cos(A+B)=-cosC=-1/2另一方面,cos(A+B)=cosAcos...