在等腰三角形ABCD中,AB//CD,对角线AC垂直BD,CE是梯形的高,若AB+CD=6cm,则梯形ABCD的面积为

题目

在等腰三角形ABCD中,AB//CD,对角线AC垂直BD,CE是梯形的高,若AB+CD=6cm,则梯形ABCD的面积为

答案

∵ABCD是等腰梯形
∴AD=BC,∠DAB=∠CBA
∴△DAB≌△CBA
∴∠CAB=∠DBA
设AC和BD交于O点,
∵AC⊥BD
∴△AOB是等腰直角三角形
∴∠OAB=∠OBA=45°
∵CE是梯形的高
∴△CEA是等腰直角三角形
∵AB+CD=2AE=6cm
∴AE=3cm=CE
∴梯形ABCD的面积=6*3/2=9（平方厘米）