2.任意给出4个不同的自然数,不能为0,其中米有两个数的差是3的倍数.请说明理由

题目

2.任意给出4个不同的自然数,不能为0,其中米有两个数的差是3的倍数.请说明理由

答案

假设这四个自然数是A、B、C、D
先来考察这四个自然数中后三个减去A的差：B-A、C-A、D-A,若其中都没有3的倍数,则这三者除以3的余数只能是1或者2；
根据抽屉原则,这三者除以3的余数中至少有两个是相同的,不妨假设B-A和C-A除以3的余数相同；
那么可令B-A=3m+k,C-A=3n+k,(其中k是余数1或2,m、n是整数),
则有：C-B=(C-A)-(B-A)=(3n+k)-(3m-k)=3(n-m),是3的倍数.
综上分析可知：这四个自然数中至少有两个数的差是3的倍数.