已知函数y=lg(ax2+2ax+1): (1)若函数的定义域为R,求a的取值范围; (2)若函数的值域为R,求a的取值范围.
题目
已知函数y=lg(ax2+2ax+1):
(1)若函数的定义域为R,求a的取值范围;
(2)若函数的值域为R,求a的取值范围.
答案
(1)∵函数的定义域为R,∴ax2+2ax+1>0恒成立.当a=0时,显然成立.
当a≠0时,应有a>0且△=4a2-4a<0,解得 a<1.
故a的取值范围为[0,1).
(2)若函数的值域为R,则ax2+2ax+1能取遍所有的正整数,∴a>0且△=4a2-4a≥0.
解得 a≥1,故a的取值范围为[1,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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