sinα+2cosα=根号10/2 则tan2α=?

题目

sinα+2cosα=根号10/2 则tan2α=?

答案

sinα+2cosα=√10/2
两边平方可得：
∴sin²α+4cos²α+4sinαcosα=5/2
∴【sin²α+4sinαcosα+4cos²α】/(sin²α+cos²α）=5/2
左边分子分母同除以cos²α可得：
【tan²α+4tanα+4】/(tan²α+1）=5/2
化简可得：
3tan²α-8tanα-3=0
解得：
tanα=-1/3或 3
tan2α=2tanα/【1-tan²α】
当tanα=-1/3时,tan2α=-3/4
当tanα= 3时,tan2α=-3/4
综上：tan2α=-3/4