一道初中数学函数题

题目

一道初中数学函数题
抛物线y=x^2+2x+2记作C,直线y=2x+1记作L,平行移动C使它与x轴两交点间的距离为4,且与L只有1个交点,此时C的解析式为____,平移方法为_________.
答案;y=x^2+6x+5 向左平移2个单位,向下平移5个单位.
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答案

设平移后解析式为y=x²+ax+b
与直线L只有1个交点,即方程x²+ax+b=2x+1有两个相同的根
x²+(a-2)x+(b-1)=0
△=(a-2)²-4(b-1)
=a²-4a+4-4b+4
=a²-4a-4b+8=0②
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=a²-4b=16 ①
把①代入② 得16-4a+8=0
a=6
∴6²-4b=16
b=5
所以解析式为y=x²+6x+5
=(x+3)²-4
原来的解析式为y=(x+1)²+1
3-1=2 -4-1=-5
∴向左平移2个单位,向下平移5个单位.