设F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为( ) A.32 B
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设F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为( ) A.32 B
题目
设F
1
(-c,0)、F
2
(c,0)是椭圆
x
答案
∵P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,∴∠F1PF2=90°∵∠PF1F2=5∠PF2F1,∴∠PF1F2=15°,∠PF2F1=75°∴|PF1|=|F1F2|sin∠PF2F1=2c•sin75°,∴|PF2|=|F1F2|sin∠PF1F2=2c•sin15°,∴2a=|PF1|+|PF2|=2c•si...
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