高一数学：设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1. 问题在下面

题目

高一数学：设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1. 问题在下面
1.求f（1）的值
2.如果f（x）+f（2-x）＜2,求x的取值范围

答案

1.
f(xy)=f(x)+f(y),
令x=y=1,f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
2.f(1/3*1/3)=f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
f（x）+f（2-x）＜2
故f[x(2-x)]1/9
x^2-2x+1/9