对坐标的曲面积分∫∫(xz)dxdy其中是平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧

题目

对坐标的曲面积分∫∫(xz)dxdy其中是平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧
∫∫E(xz)dxdy其中是E平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧
对坐标的曲面积分

答案

原式=∫xdx∫dy∫dz (应用奥高公式)
=∫xdx∫(1-x-y)dy
=(1/2)∫x(1-x)^2dx
=(1/2)(1/2-2/3+1/4)
=1/24.