已知向量a b夹角为θ,若tanθ=√5/2,|a|=2,|b|=3则(a+2b)·(a-b)=

题目

已知向量a b夹角为θ,若tanθ=√5/2,|a|=2,|b|=3则(a+2b)·(a-b)=

答案

已知tanθ=√5/2,那么：
sinθ/cosθ=√5/2且θ属于(0,π/2)
即：sinθ=(√5/2)*cosθ
又 sin²θ+cos²θ=1,那么：(5/4)*cos²θ+cos²θ=1
即：(9/4)*cos²θ=1
解得：cosθ=2/3
已知|a|=2,|b|=3,那么：向量a·向量b=|a|*|b|*cosθ=2*3*(2/3)=4
所以：
(a+2b)·(a-b)
=|a|²+a·b-2|b|²
=4 +4 -2*9
=-10