求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程: (1)过原点; (2)有最小面积.
题目
求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程:
(1)过原点;
(2)有最小面积.
答案
过直线2x+y+4=0和圆x
2+y
2+2x-4y+1=0的交点的圆的方程可设为(x
2+y
2+2x-4y+1)+λ(2x+y+4)=0
(1)将(0,0)代入,可得1+4λ=0,∴λ=-
,
∴圆的方程为
x2+y2+x−y=0;
(2)(x
2+y
2+2x-4y+1)+λ(2x+y+4)=0可化为x
2+y
2+(2λ+2)x+(λ-4)y+1+4λ=0
∴圆的半径为
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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