已知函数f(x)=−x2+2x,x≤0ln(x+1),x>0,若|f(x)|≥ax-1恒成立,则a的取值范围是(  ) A.[-2,0] B.[-2,1] C.[-4,0] D.[-4,1]

已知函数f(x)=−x2+2x,x≤0ln(x+1),x>0,若|f(x)|≥ax-1恒成立,则a的取值范围是(  ) A.[-2,0] B.[-2,1] C.[-4,0] D.[-4,1]

题目
已知函数f(x)=
x2+2x,x≤0
ln(x+1),x>0
,若|f(x)|≥ax-1恒成立,则a的取值范围是(  )
A. [-2,0]
B. [-2,1]
C. [-4,0]
D. [-4,1]
答案
当x>0时,ln(x+1)>0恒成立 则此时a≤0
当x≤0时,-x2+2x的取值为(-∞,0],
|f(x)|=x2-2x
x2-2x≥ax-1(x≤0)
x=0时,左边>右边,a取任意值都成立.
x<0时,有a≥x+
1
x
-2 即a≥-4
综上,a的取值为[-4,0].
故选C.
分x的范围进行讨论,当x>0时,|f(x)|恒大于0,只要a≤0不等式|f(x)|≥ax-1恒成立;x=0时对于任意实数a不等式|f(x)|≥ax-1恒成立;x<0时,把不等式|f(x)|≥ax-1取绝对值整理后分离参数a,然后利用基本不等式求解a的范围,最后取交集即可得到答案.

函数恒成立问题.

本题考查了恒成立问题,考查了分类讨论的数学思想方法,训练了参数分离法,训练了利用基本不等式求函数的最值,是中高档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.