已知函数f(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件:①f(x)在D上单调递增或单调递减
题目
已知函数f(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件:①f(x)在D上单调递增或单调递减
②存在区间[a,b]真包含于D(其中a(1).求闭函数y=-x^3符合条件②的区间[a,b]
(2).判断函数y=lgx是不是闭函数?若是,请说明理由,并找出区间[a,b];若不是,请说明理由
(3).若y=k+√(x+2)是闭函数,求实数k的取值范围
答案
[1]y=-x^3是减函数,设这个区间为[a,b]
f(x)是闭函数,x∈[a,b],f(x)∈[a,b]
f(a)=b=-a^3
f(b)=a=-b^3
a=b=0舍弃,a=-1,b=1,区间是[-1,1]
[2]设f(x)=lgx是闭函数,这个区间是[a,b]af(x)是增函数,那么
f(a)=a=lga
f(b)=b=lgb
则a=b,与a[3]这个区间为[a,b],y=k+√(x+2),是增函数,
f(a)=a=k+√(a+2).(1)
f(b)=b=k+√(b+2).(2)
有(1)(2)得:a,b是方程
k+√(x+2)=x的两个不同的根
并且a≥-2,b≥-2
对构造的方程变形:
x+2=x²-2kx+k²
x²-(2k+1)x+k²-2=0
问题转化为了这个一元二次方程有两个大于-2的不同的根:
得到不等式组:
Δ=(2k+1)²-4(k²-2)>0
f(-2)=4+2(2k+1)+k²-2>0
对称轴:(2k+1)/2>0
k>-1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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