等差数列{an}的前n项和Sn的最大值只有S7，且|a7|＜|a8|，则使Sn＞0的n的最大值为_．

题目

等差数列{a_n}的前n项和S_n的最大值只有S₇，且|a₇|＜|a₈|，则使S_n＞0的n的最大值为______．

答案

∵等差数列{an}的前n项和Sn的最大值只有S7，数列为递减数列，前7项为正，从第8项开始为负．∴S13=13(a1+a13)2=13a7＞0．由于|a7|＜|a8|，∴a7+a8＜0∴S14=14(a1+a14) 2=7（a1+a14）=7（a7+a8）＜0．故使Sn＞0的...