三角函数的证明

题目

三角函数的证明
三角函数里面的合一变形也就是 Asinx+Bcosx=√（A^2+B^2）sin（x+φ）【tanφ=B/A】 怎么证明啊!

答案

令cosφ=a/√(a²+b²)
因为sin²φ+cos²φ=1
所以sinφ=b/√(a²+b²)
tanφ=sinφ/cosφ=b/a
所以原式=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)
=√(a²+b²)sin(x+φ)
tanφ=b/a