1—10中任意取（ ）个数,能保证其中至少有两个数互质.为什么?

题目

1—10中任意取（ ）个数,能保证其中至少有两个数互质.为什么?

答案

一、任取6个数,可保证至少两个数互质.
原因：
将1-10分为下述5组：
(1,2)
(3,4)
(5,6)
(7,8)
(9,10)
任取6个数时,
必有2个数在上面5组中的其中一组（也就是说必有两个数同组）,
因为上面每组中的两个数都互质,所以
1—10中任意取（6）个数,能保证其中至少有两个数互质.
二、任取2-5个数,不能保证至少有两个数互质.（反例:2,4,6,8,10）
三、根据上述（一）和（二）,