若二次函数f(x)的图象关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的取值范围.
题目
若二次函数f(x)的图象关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的取值范围.
答案
∵二次函数f(x)的图象关于y轴对称,∴设二次函数f(x)=ax2+c,由题意可得,1≤a+c≤23≤4a+c≤4,f(3)=9a+c,作出其平面区域如下图:f(3)=9a+c在A点与B点取得最值,由a+c=24a+c=3得,A(13,53),同理B(1...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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