△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=_．

题目

△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=______．

答案

△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．设C为最大角，则A为最小角，再由最大角是最小角的2倍，可得C=2A，且 0＜A＜π3．再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sin2A，∴2sin（π-3A）=sinA+sin2A，即2sin3...