如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E． 求证：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O1的切线．

题目

如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．
求证：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O₁的切线．

答案

（1）证明：连接OD、，
∵OA是圆O₁的直径，
∴∠ODA=90°，
即：OD⊥AC，
∵OD过圆心O，
∴AD=DC．
（2）证明：连接O₁D，
∵AD=DC，O₁A=O₁O，
∴O₁D是△AOC的中位线，
∴O₁D∥OC，
∵DE⊥OC，
∴O₁D⊥DE，
∵O₁D是⊙O的半径，
∴DE是⊙O₁的切线．