如图,△ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上,且BM=CN,AM与BN交于Q点.求∠AQN的度数.

如图,△ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上,且BM=CN,AM与BN交于Q点.求∠AQN的度数.

题目
如图,△ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上,且BM=CN,AM与BN交于Q点.求∠AQN的度数.
答案
在△ABM与△BCN中,
AB=BC
∠ABC=∠C=60°
BM=CN

∴△ABM≌△BCN(SAS),
∴∠BAM=∠NBC,
∴∠AQN=∠BAM+∠ABQ,
=∠NBC+∠ABQ,
=∠ABM=60°
∴∠AQN=60°.
∠AQN即∠ABN与∠BAM之和,求解△ABM≌△BCN,∠BAM=∠CBN,进而可求解.

全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质,考查了等边三角形各内角为60°的性质,本题中求证∠AQN=∠ABM是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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