y=1+xe^y,求dy/dx

题目

y=1+xe^y,求dy/dx
mamamia感觉自己充分遗传了妈咪大人的数学“天赋”……请尽量详细 > u

答案

Q1：按照正常移向即可,将y'移到一边并合同.
y'-xe^y*y'=e^y
y'(1-xe^y)=e^y
y'=e^y/(1-xe^y)
Q2：(1)切线方程
在（0,1）的切线方程的斜率正好为 y'的值.
将（0,1）代入y'=e^y/(1-xe^y),可得到斜率k=e;
将（0,1）代入切线方程表达式：y=kx+b,求得b=1
切线方程：y=ex+1;
(2)法线方程
法线方程的斜率为-e.
表达式为：y=-ex+1