P是△ABC所在平面外一点,A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心, (1)求证:平面A′B′C′∥平面ABC; (2)求S△A′B′C′:S△ABC.
题目
P是△ABC所在平面外一点,A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心,
(1)求证:平面A′B′C′∥平面ABC;
(2)求S
答案
证明:(1)如图,分别取AB,BC,CA的中点M,N,Q,
连接PM,PN,PQ,MN,NQ,QM,
∵A′,B′,C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心,
∴A′,B′,C′分别在PN,PQ,PM上,
且PC′:PM=PA:PN=PB:PQ=2:3.
在△PMN中,
==,
故C′A′∥MN,
又M,N为△ABC的边AB,BC的中点,MN∥AC,
∴A′C′∥AC,
∴A′C′∥平面ABC,
同理A′B′∥平面ABC,
∴平面ABC∥平面A′B′C′;
(2)由(1)知,
=,
=,
∴A′B′:AB=1:3.
∴
S△A′B′C′:S△ABC=(A′B′)
2:(AB)
2=1:9.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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