已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A-cos2A=1/2，则b+c与2a的大小关系为 _ ．（填＜或＞或≤或≥或=）

题目

已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin²A-cos²A=

1

2

答案

∵锐角△ABC中，sin2A-cos2A=-cos2A=12，即cos2A=-12，∴2A=120°，即A=60°，设B=60°+x，0≤x＜60°，则有C=60°-x，12＜cosx≤1，∵sinB+sinC=sin（60°+x）+sin（60°-x）=2sin60°cosx=3cosx，2sinA=2×32=3，...