an=3*2^(n-1),设bn=n/an求数列bn的前n项和Tn

题目

an=3*2^(n-1),设bn=n/an求数列bn的前n项和Tn
.RT.

答案

将an带入bn得bn=n/3*2^(n-1)；
将Tn展开为Tn=1/3（1+ 2/2+3/2^2 +4/2^3 +...+n/2^(n-1) ）---此为1式
然后等是两边同时1/2*Tn= 1/3（1/2+2/2^2 +3/2^3 +...+(n-1)/2^(n-1) +n/2^n）----此为2式
1式减2式得1/2*Tn=1/3(1+1/2+1/2^2 +1/2^3 +...+1/2^(n-1) -n/2^n)---此为3式
而括号里[1+1/2+1/2^2 +1/2^3 +...+1/2^(n-1)]的部分是1/2^(n-1)的前n项代数和,结果是2（1-1/2^n）,将这个结果带到3式中,最后整理的Tn=2/3(2-1/2^n-1 –n/2^n)