若a,b,c为正实数,a+b+c=2.求abc最大值.证明1/a+1/b+1/c≥

题目

若a,b,c为正实数,a+b+c=2.求abc最大值.证明1/a+1/b+1/c≥
若a,b,c为正实数,a+b+c=2.求abc最大值.证明1/a+1/b+1/c≥9/2

答案

（1）
∵a,b,c>0,a＋b＋c＝2.
根据均值定理
∴abc≤[(a+b+c)/3]^2=8/27
当且仅当a=b=c=2/3时取等号
∴abc的最大值为8/27
(2)
∵a+b+c=2 ,a,b,c>0
∴2=a+b+c≥3*³√(abc)
又1/a+1/b+1/c≥3 ³√(1/a*1/b*1/c)
两式相乘
2(1/a+1/b+1/c)≥9
∴1/a+1/b+1/c≥9/2