设实数x,y,z满足x+y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值,并求此时x,y,z的值.
题目
设实数x,y,z满足x+y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值,并求此时x,y,z的值.
答案
∵(x
2+y
2+z
2)(1
2+1
2+2
2)≥(x+y+2z)
2=36,…(5分)
∴(x
2+y
2+z
2)≥6,当且仅当
x=y=时取等号,…(8分)
∵x+y+2z=6,∴x=1,y=1,z=2.
∴x
2+y
2+z
2的最小值为6,此时x=1,y=1,z=2.…(10分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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