如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度． （1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由； （2）若CD=33，求BC的长．

题目

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．

（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=3

3

，求BC的长．

答案

（1）CD是⊙O的切线证明：连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=33∵tanC=ODCD...

（1）根据切线的判定定理，连接OD，只需证明OD⊥CD，根据三角形的外角的性质得∠A=30°，再根据等边对等角得∠ADO=∠A，从而证明结论；
（2）在30°的直角三角形OCD中，求得OD，OC的长，则BC=OC-OB．

本题考点：切线的判定；解直角三角形．

考点点评：此题主要考查切线的判定及解直角三角形的综合运用．