设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1. (1)求f(1/2)的值; (2)求证:f(x)在(0,+∞)

设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1. (1)求f(1/2)的值; (2)求证:f(x)在(0,+∞)

题目
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.
(1)求f(
1
2
)
答案
(1)令m=n=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0(2分)令m=2,n=12,则f(1)=f(2×12)=f(2)+f(12),∴f(12)=f(1)−f(2)=−1(4分)(2)设0<x1<x2,则x2x1>1∵当x>1时,f(x)>0∴f(x2x1)>0(6分)f(...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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