若关于x的二次三项式ax²+2x-1的两个因式的和是4X,则a等于

题目

若关于x的二次三项式ax²+2x-1的两个因式的和是4X,则a等于

答案

和是4x
则设为mx+n和(4-m)x-n
所以m(4-m)x²+(4n-2mn)x-n²
=ax²+2x-1
-n²=-1
n=±1
4n-2mn=2
n(2-m)=1
所以n=-1,m=3
n=1,m=1
所以a=m(4-m)=3