丿1/(sin^2x+2cos^2x)dx不定积分求过 程

题目

丿1/(sin^2x+2cos^2x)dx不定积分求过 程

答案

原式=∫1/(1+(cosx)^2) dx 分子分母同除以(cosx)^2
=∫(secx)^2/((secx)^2+1) dx
=∫1/((secx)^2+1) d (tanx)
=∫1/((tanx)^2+2) d (tanx)
套公式
=1/√2*arctan((tanx)/√2)+C