将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（　　） A.247

题目

将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（　　）
A.

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7

答案

∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，
∴BF=B′F，
设BF=x，则CF=8-x，
∵当△B′FC∽△ABC，
∴

B′F

AB

=

CF

BC

，
∵AB=6，BC=8，
∴

x

6

=

8−x

8

，
解得：x=

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，
即：BF=

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，
当△FB′C∽△ABC，

FB′

AB

＝

FC

AC

，

x

6

＝

8−x

6

，
解得：x=4，
当△ABC∽△CB′F时，同法可求B′F=4，
故BF=4或

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，
故选：D．