从n件东西中取出r件东西的组合数

题目

从n件东西中取出r件东西的组合数
可这样表示 分子 n（n-1）...(n-r+1)
分母
1.这个式子是怎么来的?2.它是怎么化简成,以下式子的
分子
分母 （n-r）!

答案

从n件东西中取出r件东西的组合数
考虑有序：（即为排列）
选取第一件,有n种选法,
第二件,(n-1)种,
……
第r件,(n-r+1)种
因此,一共n(n-1)……(n-r+1)
组成组合,是无序的
要除以r个物品的排列r!
组合数=n(n-1)……(n-r+1)/r!
这个式子乘以1*2*……*(n-r),再除以1*2*……*(n-r),（即(n-r)!)
分子=1*2*……*n=n!
分母=r!(n-r)!