小明解方程2x−15+1=x+a/2时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘以10,由此求得的解为x=4,试求a的值,并正确地求出方程的解.

小明解方程2x−15+1=x+a/2时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘以10,由此求得的解为x=4,试求a的值,并正确地求出方程的解.

题目
小明解方程
2x−1
5
+1=
x+a
2
答案
∵去分母时,只有方程左边的1没有乘以10,
∴2(2x-1)+1=5(x+a),
把x=4代入上式,解得a=-1.
原方程可化为:
2x−1
5
+1=
x−1
2

去分母,得2(2x-1)+10=5(x-1)
去括号,得4x-2+10=5x-5
移项、合并同类项,得-x=-13
系数化为1,得x=13
故a=-1,x=13.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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