一段路基的横断面是直角梯形，如图1，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图2的技术要求．试求出改造后

题目

一段路基的横断面是直角梯形，如图1，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图2的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

答案

由图可知：BE⊥DC，BE=30m，sinα=0.6，
在Rt△BEC中，
∵sinα=

BE

BC

，
∴BC=

BE

sinα

＝

30

0.6

=50（m），
在RT△BEC中EC²=BC²-BE²，BE=30m，
由勾股定理得，EC=40m．
在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，
则梯形ABCD面积=梯形A₁B₁C₁D面积，
∴

1

2

×（20+60）×30=

1

2

×20（20+20+EC₁）
解得EC₁=80（m），
∴改建后的坡度i=B₁E：EC₁=20：80=1：4．