已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一直角三角形的三条边长,则a+b的值等于_

已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一直角三角形的三条边长,则a+b的值等于_

题目
已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一直角三角形的三条边长,则a+b的值等于______
答案
在直角三角形中,(1)若a+4b为斜边,则(a+4b)2=(a+b)2+9a2
∴9a2-6ab-15b2=0,(a+b)(3a-5b)=0
∵a+b≠0,且a,b互质,
∴a=5,b=3.
三条边长分别为8,15,17,a+b=8.
(2)若3a为斜边,则9a2=(a+b)2+(a+4b)2
∴7a2-10ab-17b2=0,
∴(a+b)(7a-17b)=0
.∵a+b≠0,
∴7a=17b,a,b互质,
∴a=17,b=7.三条边长分别为24,45,51,a+b=24.综上得a+b=8.或a+b=24.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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