已知正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,则k=a2+b2的取值范围为_.
题目
已知正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,则k=a2+b2的取值范围为______.
答案
∵正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,
∴c2=16-a2,a2>0所以0<c2<16
同理:
有c2=25-b2得到0<c2<25,所以0<c2<16
两式相加:a2+b2+2c2=41
即a2+b2=41-2c2
又∵-16<-c2<0
即-32<-2c2<0
∴9<41-2c2<41
即9<k<41.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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