某学校为初一寄宿学生安排宿舍,若每间4人,则有20人无法安排;若每间8人,则有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.

某学校为初一寄宿学生安排宿舍,若每间4人,则有20人无法安排;若每间8人,则有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.

题目
某学校为初一寄宿学生安排宿舍,若每间4人,则有20人无法安排;若每间8人,则有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.
答案
设宿舍有x间,则学生数有(4x+20)人,依题意得
4x+20>8(x−1)
4x+20<8x

解得
x<7
x>5

∴5<x<7.
∵x为整数,
∴x=6.
答:有宿舍6间,寄宿学生数44人.
设宿舍有x间,则学生数有(4x+20)人,列出不等式组为
4x+20>8(x−1)
4x+20<8x
解出即可.

一元一次不等式组的应用.

本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.准确的解不等式组是需要掌握的基本能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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