在四边形ABCD中,若∠A+∠D=160°,如图,一块直角三角板XYZ放置在四边形ABCD的边BC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点C,B.直角顶点X在四边形ABCD的内部.

题目

在四边形ABCD中,若∠A+∠D=160°,如图,一块直角三角板XYZ放置在四边形ABCD的边BC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点C,B.直角顶点X在四边形ABCD的内部.
若想改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点C,B直角顶点X还在四边形ABCD的内部,那么∠ABX+∠DCX的大小是否变化?若变化,请举例说明,若不变化,请求出∠ABX+∠DCX的大小

答案

没有变化,三角板XYZ的两条直角边XY,XZ的延长线分别经过点C,B,
已知∠A+∠D=160°,那么∠C+∠B=360°-160°=200°,
又因三角形是直角,所以∠XCB+∠XBC=90°,
所以∠ABX+∠DCX=200°-90°=110°