过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若△MAB是直角三角形,则此双曲线的离心率e的值为( ) A.32 B.2 C.2 D.3
题目
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若△MAB是直角三角形,则此双曲线的离心率e的值为( )
A.
答案
由题意,△AMF为等腰直角三角形,
|AF|为|AB|的一半,|AF|=
.
而|MF|=a+c,
由题意可得,a+c=
,
即a
2+ac=b
2=c
2-a
2,即c
2-ac-2a
2=0.
两边同时除以a
2可得,e
2-e-2=0,解之得,e=2.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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