急数学已知随机变量X和Y的联合概率密度为：f(x,y)=4xy[0≤x≤1,0≤y≤1]；0[其他].问X和Y是否独立?

急数学已知随机变量X和Y的联合概率密度为：f(x,y)=4xy[0≤x≤1,0≤y≤1]；0[其他].问X和Y是否独立?

题目

急数学已知随机变量X和Y的联合概率密度为：f(x,y)=4xy[0≤x≤1,0≤y≤1]；0[其他].问X和Y是否独立?

答案

分别求其边缘概率密度,f(x) = 2x,f(y) = 2y,X和Y独立的充分必要条件是f(x,y) = f(x)f(y)成立,此时可知f(x,y) = 4xy = f(x)f(y),则独立成立.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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