已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（　　） A.[12，16] B.[8，323] C.[8，323） D.[163，323]

题目

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=

1

4

答案

由a₂=2，a₅=

1

4

，得到q³=

a5

a2

=

1

8

，解得q=

1

2

，
且a₁=

a2

q

=4，所以数列{a_na_n+1}是以8为首项，

1

4

为公比的等比数列，
则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=

8[1−( 1 4 )n]

1− 1 4

=

32

3

（1-4^-n），
所以a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是[8，

32

3

）．
故选C