数列1+1/2^8+1/3^8+1/4^8……+1/n^8的求和公式是啥?

题目

数列1+1/2^8+1/3^8+1/4^8……+1/n^8的求和公式是啥?

答案

黎曼函数zeta(x)=∑1/n^x
对于x为偶数时有一个简单的求和公式,不过要用到伯努利数
∑1/n^(2k)=[(-1)^(k-1)*(2π)^(2k)*B[2k]]/(2*(2k)!)
此处k=4,B[8]=-1/30
所以∑1/n^8=π^8/9450