圆台母线与底面所成的角为60°,它的轴截面面积为S,则它的侧面积

题目

圆台母线与底面所成的角为60°,它的轴截面面积为S,则它的侧面积

答案

圆台截面为等腰梯形,S=（r+R)h/2=（R+r)(R-r)tan60/2=（R^2-r^2)√3/2（h为高,r为上截面圆的半径,R为下底面圆的半径）.把圆台补满成大圆锥,则圆台的侧面积S台=S大圆锥-S小圆锥,设大圆锥的母线为L大小圆锥的母线为L小,则S大圆锥=1/2（2∏RL大）=∏RL大（L大=R/cos60=2R）,S小圆锥=∏rL小
（L小= r/cos60=2r),所以S圆台=S大-S小=
∏RL大-∏rL小=∏R·2R-∏r·2r=2∏（R^2-r^2)= 2∏（2S/√3）=4√3∏S/3.