(x->0)lim(x * sin1/x) = ?

题目

(x->0)lim(x * sin1/x) = ?
那到底是零是一啊？我个人算是算出1的。我是根据当x->0时，sin x等价于x。所以我算出来是一的。

答案

x→0,x是无穷小量,sin1/x是个有界变量,有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量
本题答案为0
lim[sin(1/x)]/(1/x)=1
这个结论的前提条件是要1/x→0即x→∞.而题中是x→0