如图所示是二次函数y=-x2+4x图象上的一段，其中0≤x≤4、若矩形ABCD的两个顶点A，B落在x轴上，另外两个顶点C，D落在函数图象上，则矩形ABCD的周长能否恰好为8？若能，请求出C，D两点坐标

题目

如图所示是二次函数y=-x²+4x图象上的一段，其中0≤x≤4、若矩形ABCD的两个顶点A，B落在x轴上，另外两个顶点C，D落在函数图象上，则矩形ABCD的周长能否恰好为8？若能，请求出C，D两点坐标；若不能，请说明理由．

答案

假设周长恰好是8，设点A的横坐标为x，∵y=-x2+4x，∴顶点横坐标为-42×(−1)=2，∴点B的横坐标为2+（2-x）=4-x，∴AB=4-x-x=4-2x；∴D点纵坐标为-x2+4x，即AD=-x2+4x；∴AD+AB=-x2+4x+（4-2x）=12×8，∴x=0或2；∴...