如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，为什么？

题目

如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，为什么？

答案

证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD与△CBE是直角三角形，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，

BC＝CB BD＝CE

，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

先利用HL证明Rt△BCD与Rt△CBE全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边的性质可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形．

本题考点：等腰三角形的判定．

考点点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，证明出三角形全等是解题的关键．