如图,已知P是△ABC边BC上一点,且PC=2PB,若∠ABC=45°,∠APC=60°,求:∠ACB的大小.
题目
如图,已知P是△ABC边BC上一点,且PC=2PB,若∠ABC=45°,∠APC=60°,求:∠ACB的大小.
答案
作C关于AP的对称点C′,
连接AC′、BC′、PC′,
则有PC′=PC=2PB,
∠APC′=∠APC=60°
可证△BC′P为直角三角形(延长PB到D,
使BD=BP,则PD=PC′,
又∠C′PB=60°,
则△C′PD是等边三角形,
由三线合一性质有C′B⊥BP,∠C′BP=90°,
因为∠ABC=45°,所以∠C′BA=45°=∠ABC,
所以BA平分∠C′BC
所以A到BC′的距离=A到BC的距离
又因为∠APC′=∠APC,所以PA平分∠C′PC
所以A到PC′距离=A到PC(即BC)的距离
所以A到BC′的距离=A到PC′的距离
所以A是角平分线上的点,即C′A平分∠MC′P
所以∠AC′P=
∠MC′P=75°=∠ACB.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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