已知如图△ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，EC平分∠ACD，且∠ADE=60°，求证：△ADE为等边三角形．

题目

已知如图△ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，EC平分∠ACD，且∠ADE=60°，求证：△ADE为等边三角形．

答案

证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，

AB＝AC ∠B＝∠1 BD＝CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，
∵∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．

由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件．