若不等式x4-4x3＞2-a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围_．

题目

若不等式x⁴-4x³＞2-a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围______．

答案

记F（x）=x⁴-4x³
∵x⁴-4x³＞2-a对任意实数x都成立，
∴F（x）在R上的最小值大于2-a
求导：F′（x）=4x³-12x²=4x²（x-3）
当x∈（-∞，3）时，F′（x）＜0，故F（x）在（-∞，3）上是减函数；
当x∈（3，+∞）时，F′（x）＞0，故F（x）在（3，+∞）上是增函数．
∴当x=3时，函数F（x）有极小值，这个极小值即为函数F（x）在R上的最小值
即[F（x）]_min=F（3）=-27
因此当2-a＜-27，即a＞29时，等式x⁴-4x³＞2-a对任意实数x都成立
故答案为：（29，+∞）